Naslov (srp)

Ocena greške u standardnim kvadraturama i kvadraturama za Furijeove koeficijente Gausovog tipa

Autor

Mutavdžić, Rada, 1989-, 54909449

Doprinosi

Spalević, Miodrag, 1961-, 13595495
Pejčev, Aleksandar V.,1985-, 52404745
Stanić, Marija, 1975-, 13593703
Milovanović, Gradimir V., 1948-, 13802343
Bojović, Dejan, 1968-, 21324135
Popović, Branislav, 1954-, 8012135
Tomović, Tatjana, 1984-, 21054311

Opis (srp)

Ova disertacija se bavi ocenom greške u Gaus-Lobatoovoj kvadraturnoj formuli za Bernštajn-Segeove težinske funkcije i Kronrodovoj ekstenziji za uopštene Mičeli-Rivlinove kvadraturne formule za Furijeove koeficijente, kao i internalnošću uopštenih usrednjenih Gausovih kvadraturnih formula u nekim spe cijalnim slučajevima. Za analitičke funkcije, ostatak kvadraturne formule može biti predstavljen kao konturni integral sa kompleksnim jezgrom. Za prve dve kvadraturne formule locirane su tačke na eliptičkim konturama u kojima je modul tog jezgra maksimalan i tako dobijene ocene greške. Za drugu kvadraturnu formulu su takođe nađene L1-ocena greške i ocena greške dobijena razvojem ostatka u red. Uključeni su i numerički primeri koje porede ove ocene greške sa stvarnom greškom. Na kraju su posmatrane uopštene usređene Gausove kvadraturne formule i najjednostavnija skraćenja jednog tipa takvih formula za neke težinske funkcije na intervalu [0, 1] koje je nedavno posmatrao Milovanović u radu [23]. Ispitana je internalnost takvih formula za ekvivalente Jakobijevih polinoma na intervalu [0, 1] i u nekim jednostavnim slučajevima pokazana egzistencija Gaus-Kronrodovih kvadraturnih formula. Ti rezultati su praćeni numeričkim primerima, a uključeni su i numerički primeri za odgovarajuće procene greške kod nekih neklasičnih ortogonalnih polinoma.

Opis (eng)

In this thesis we consider the error bounds for the Gauss-Lobatto quadrature formulas with respect to the Bernstein-Szeg® weight functions, Kronrod's extension of generalizations of the Micchelli-Rivlin quadrature formula for the Fourier-Chebyshev coeffients with the highest algebraic degree of exactness, as well as internality of the averaged Gaussian quadrature formulas in some special ases. For analytic functions, the remainder term of the quadrature formulas can be represented as a contour integral with a complex kernel. We locate the points on elliptic contours where the modulus of the kernel is maximal for the first two quadrature formulas. We use this to derive the error bounds for these quadrature formulas. The L1-error bounds and the error bounds by expanding the remainder term for the second formula are also obtained. Numerical examples that compare these error bounds with the actual error are included. We also analyze the generalized averaged Gaussian quadrature formulas and the simplest truncated one of these formulas for some weight functions on [0, 1] onsidered by Milovanovic in [23]. We shall investigate internality of these formulas for the equivalents of the Jacobi polynomials on this interval and, in some special cases, prove the existence of the Gauss-Kronrod quadrature formula. We also include some examples showing the corresponding error estimates for some non-classical orthogonal polynomials.

Jezik

srpski

Datum

2020

Licenca

Ovo delo je licencirano pod uslovima licence
Creative Commons CC BY-NC-ND 2.0 AT - Creative Commons Autorstvo - Nekomercijalno - Bez prerada 2.0 Austria License.

CC BY-NC-ND 2.0 AT

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/at/